Questão 68 (CFS 1) da EEAR 2016

Vamos resolver de fora para dentro, usando a definição de logaritmo: \log_b a = c \iff a = b^c.

1. Na equação \log_{\frac{1}{3}} (\log_{27} 3x) = 1, o logaritmando externo é igual à base elevada a 1:

2. Aplicando a definição de novo:

3. Como 27 = 3^3, temos 27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3.

4. Então 3x = 3, ou seja, x = 1.

Verificação: com x=1, \log_{27} 3 = \frac{1}{3} (pois 27^{1/3}=3), e \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3} = 1. As condições de existência também valem: 3x = 3 > 0 e \log_{27}3x = \frac13 > 0.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BConfunde 3x = 3 com x = 3, esquecendo de dividir por 3.
• CNão corresponde a nenhuma etapa correta; resulta de usar o expoente errado ao inverter o logaritmo.
• DToma 27 como o valor de 3x ou de x, sem aplicar o expoente \frac{1}{3}.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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