Questão 67 (CFS 1) da EEAR 2016

Uma circunferência de centro (a, b) e raio R tem equação reduzida (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. Desenvolvendo, ela fica x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-R^2=0. Basta comparar com a equação dada.

A equação dada é x^2+y^2-mx-4y-c=0. Com centro (1, 2) e R=5:

1. Coeficiente de x: -2a=-m, então m=2a=2\cdot 1=2.
2. Coeficiente de y: -2b=-4, então b=2, o que confere com o centro dado.
3. Termo independente: a^2+b^2-R^2=-c, ou seja, 1+4-25=-c.
4. Logo -20=-c, e então c=20.

Conferindo: com m=2 e c=20, a equação fica x^2+y^2-2x-4y-20=0. Completando quadrados, (x-1)^2+(y-2)^2=20+1+4=25, de centro (1,2) e raio 5.

Portanto m=2 e c=20.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece que m=2a e erra o sinal de c, pois a equação traz -c como termo independente.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AOs sinais de m e de c estão invertidos e os valores não satisfazem as condições de centro e raio.
• BToma m=-2 e c=25, usando R^2 como termo independente sem somar a^2+b^2 nem tratar o sinal de c.
• CUsa m=1 (a abscissa do centro) sem multiplicar por 2 e c=-20 com sinal trocado.

Assunto: Equação da circunferência.

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