Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2016

No ciclo trigonométrico, o cosseno de um arco é a abscissa (eixo horizontal) do ponto correspondente. Queremos os pontos com abscissa menor ou igual a \frac{1}{2}.

1. Primeiro achamos onde vale a igualdade, \cos x = \frac{1}{2}. Para x entre 0 e 2\pi, isso acontece em x=\frac{\pi}{3} (1º quadrante) e em x=\frac{5\pi}{3} (4º quadrante, pois 2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}).

2. Entre 0 e \frac{\pi}{3}, o cosseno vai de 1 a \frac{1}{2}, ou seja, é maior que \frac{1}{2}. Não serve.

3. Entre \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3}, o cosseno cai de \frac{1}{2} até -1 (em \pi) e volta a \frac{1}{2}. Fica sempre menor ou igual a \frac{1}{2}. Serve.

4. Entre \frac{5\pi}{3} e 2\pi, o cosseno sobe de \frac{1}{2} a 1, de novo maior que \frac{1}{2}. Não serve.

Como a desigualdade é "menor ou igual", os extremos entram, pois nesses pontos \cos x=\frac{1}{2}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa desigualdade estrita e exclui \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3}, onde o cosseno vale exatamente \frac{1}{2}.
• Cusa \frac{\pi}{6} e \frac{11\pi}{6}, arcos cujo cosseno é \frac{\sqrt{3}}{2}, não \frac{1}{2}.
• Ddescreve o intervalo errado, com cosseno maior que \frac{\sqrt{3}}{2} perto de 0, e ignora o ponto \frac{\pi}{3}.

Assuntos: Equações e inequações trigonométricas, Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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