Questão 62 (CFS 1) da EEAR 2016

Três pontos são colineares quando o determinante formado por suas coordenadas, com uma coluna de 1, é igual a zero:

Isso equivale a dizer que os três pontos pertencem à mesma reta, ou seja, que a área do triângulo ABC é nula.

Vamos desenvolver o determinante pela primeira coluna, que tem um zero e facilita a conta:

1. Termo do -1: -1\cdot[(a+1)\cdot 1-1\cdot(-1)] = -(a+2) = -a-2.
2. Termo do 3 (com sinal trocado): -3\cdot[(3-a)\cdot 1-1\cdot(-1)] = -3(4-a) = -12+3a.
3. Termo do 0: vale 0.

Somando:

Conferindo com a=7: A(-1,-4), B(3,8), C(0,-1). O coeficiente angular de CA é \dfrac{-4-(-1)}{-1-0}=3 e o de CB é \dfrac{8-(-1)}{3-0}=3. São iguais, então os pontos estão alinhados.

O número 7 só tem divisores 1 e 7, portanto é primo. Ele também é positivo, mas ímpar, e está fora do intervalo entre 2 e 5.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ba=7 não é menor que 1; seria resultado de erro de sinal no determinante.
• C7 é positivo, mas é ímpar, não par.
• D7 é maior que 5, portanto não está entre 2 e 5.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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