Questão 63 (CFS 2) da EEAR 2016

Para ser par, o número precisa terminar em um algarismo par. Entre 1, 2, 3, 4, 5 e 6, os pares são 2, 4 e 6, ou seja, 3 opções para a unidade.

Como os algarismos devem ser distintos, use o princípio multiplicativo, começando pela posição mais restrita (a unidade):

1. Unidade: 3 possibilidades (2, 4 ou 6).
2. Milhar: sobram 5 algarismos, pois um já foi usado: 5 possibilidades.
3. Centena: sobram 4 algarismos: 4 possibilidades.
4. Dezena: sobram 3 algarismos: 3 possibilidades.

Total:

Como nenhum dos seis algarismos é zero, não há restrição na posição do milhar, e por isso podemos escolher a unidade primeiro sem complicação.

Verificação: o total de números de 4 algarismos distintos é 6\cdot5\cdot4\cdot3=360. Metade dos algarismos é par, então metade dos números é par: 360/2=180. Confere.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece a condição de ser par e conta todos os arranjos de 4 algarismos distintos.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula só 5\cdot4\cdot3=60, esquecendo de multiplicar pelas 3 escolhas da unidade.
• BErra a contagem das posições restantes (por exemplo, 3\cdot4\cdot5\cdot2), sem respeitar que sobram 5, 4 e 3 algarismos.
• DConta todos os números de 4 algarismos distintos (6\cdot5\cdot4\cdot3), sem exigir que sejam pares.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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