Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2016

Duas retas são perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares é -1, ou seja, m_s = -\frac{1}{m_r} (o inverso e o oposto).

1. Coeficiente angular de r: m_r = \frac{2}{3}.

2. Coeficiente angular de s:
   

   m_s = -\frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2}

3. Equação de s pelo ponto P(1,6), usando y - y_0 = m(x - x_0):
   

   y - 6 = -\frac{3}{2}(x - 1)
   
   
   y = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + 6
   
   
   y = -\frac{3}{2}x + \frac{15}{2}

4. Conferência: em x=1, y = -\frac{3}{2} + \frac{15}{2} = \frac{12}{2} = 6. O ponto P pertence à reta, e o produto \frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) = -1 confirma a perpendicularidade.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem só troca o sinal do coeficiente, e a A quem só inverte a fração; a perpendicularidade exige as duas operações.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa o inverso \frac{3}{2} sem trocar o sinal, o que dá uma reta que nem passa por P (y=\frac{3}{2} em x=1).
• Btem coeficiente angular 1, que não é perpendicular a r; só passa por P por coincidência.
• Ctroca só o sinal de \frac{2}{3}, sem inverter a fração, então não é perpendicular.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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