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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Probabilidade condicional

– Em um lançamento simultâneo de dois dados, sabe-se que ocorreram somente números diferentes de 1 e 4. A probabilidade de o produto formado por esses dois números ser par é

  1. A
    \frac{1}{2}
  2. B
    \frac{3}{4}
  3. C
    \frac{3}{5}
  4. D
    \frac{7}{12}
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Resolução comentada

A informação de que não saíram os números 1 e 4 restringe os resultados possíveis de cada dado a:

\{2,3,5,6\}.

Como os dados são lançados simultaneamente, podemos representar cada resultado por um par ordenado: o primeiro número corresponde a um dado, e o segundo, ao outro. Assim, há
4\cdot 4=16

resultados possíveis e igualmente prováveis nessa condição.

Para que o produto de dois números inteiros seja par, basta que pelo menos um deles seja par. É mais simples calcular a probabilidade do caso contrário: o produto ser ímpar.

Isso só acontece quando os dois números são ímpares. Entre os valores permitidos, os ímpares são 3 e 5. Portanto, os pares que produzem um resultado ímpar são:

(3,3),\ (3,5),\ (5,3),\ (5,5).

São 4 resultados entre os 16 possíveis. Usando o evento complementar, obtemos:
P(\text{produto par})=1-\frac{4}{16}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A confunde a probabilidade de um dado mostrar número par com a probabilidade de o produto dos dois números ser par.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera a chance de um único dado mostrar número par, mas o produto também é par quando apenas o outro dado mostra um par.
  • CNão corresponde à razão entre os 12 resultados favoráveis e os 16 resultados possíveis.
  • DNão considera corretamente o espaço amostral restrito aos números 2, 3, 5 e 6 em cada dado.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Ver como caiu na prova Questão 61 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗