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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

– Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem 5\sqrt{5}\text{ cm} de comprimento e a soma dos catetos é igual a 15\text{cm}. As medidas, em cm, dos catetos são

  1. A
    6 e 9
  2. B
    2 e 13
  3. C
    3 e 12
  4. D
    5 e 10
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Resolução comentada

Sejam x e y os catetos. O enunciado dá duas informações:

  1. Soma dos catetos: x + y = 15.
  2. Teorema de Pitágoras: x^2 + y^2 = (5\sqrt{5})^2 = 25\cdot 5 = 125.

Para combinar as duas, eleve a soma ao quadrado:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Substituindo os valores: 15^2 = 125 + 2xy, ou seja, 225 = 125 + 2xy. Então 2xy = 100 e xy = 50.

Agora procuramos dois números com soma 15 e produto 50. Eles são raízes de t^2 - 15t + 50 = 0:

\Delta = 225 - 200 = 25 \Rightarrow t = \frac{15 \pm 5}{2}

Logo t = 10 ou t = 5. Os catetos medem 5\text{ cm} e 10\text{ cm}.

Conferindo: 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125 e 5 + 10 = 15. Correto.

Alternativa D.

Pegadinha: Todas as alternativas somam 15; só o teste de Pitágoras (ou o produto 50) distingue a correta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A6 e 9 somam 15, mas 36+81=117\neq125, então não satisfazem Pitágoras.
  • B2 e 13 somam 15, mas 4+169=173\neq125.
  • C3 e 12 somam 15, mas 9+144=153\neq125.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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Ver como caiu na prova Questão 61 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗