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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Dada a reta r: 2x - 3y + 5 = 0 e o ponto \text{P}(5, 6), a distância de P à reta r é

  1. A
    \sqrt{91}
  2. B
    30\sqrt{13}
  3. C
    \frac{3\sqrt{91}}{91}
  4. D
    \frac{3\sqrt{13}}{13}
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Resolução comentada

A distância de um ponto P(x_0, y_0) a uma reta ax + by + c = 0 é dada por:

d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

O numerador mede o quanto o ponto "erra" a equação da reta, e o denominador ajusta essa medida para unidades de comprimento.

Na reta 2x - 3y + 5 = 0, temos a = 2, b = -3 e c = 5. O ponto é P(5, 6).

  1. Numerador: |2\cdot 5 - 3\cdot 6 + 5| = |10 - 18 + 5| = |-3| = 3.
  2. Denominador: \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}.
  3. Distância: d = \dfrac{3}{\sqrt{13}}.

Racionalizando, multiplicamos numerador e denominador por \sqrt{13}:

d = \frac{3}{\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão faz a conta da fórmula; \sqrt{91} não corresponde ao numerador 3 nem ao denominador \sqrt{13}.
  • BMultiplica por \sqrt{13} em vez de dividir e usa 30, valor sem relação com |-3|.
  • CUsa \sqrt{91} no denominador, resultado de erro ao calcular a^2+b^2 (que vale 13).

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 60 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗