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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Cilindro

– Um cilindro de 18cm de altura e raio da base igual a 5cm contém água até a metade de sua altura. Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em um outro cilindro com 40cm de altura, cujo raio da base mede 4cm. Considerando \pi = 3, o valor que mais se aproxima da altura atingida pela água no segundo cilindro é

Dois cilindros retos lado a lado: o primeiro possui altura indicada de 18cm e o segundo, mais estreito e alto, possui altura indicada de 40cm.

  1. A
    14cm
  2. B
    16cm
  3. C
    20cm
  4. D
    24cm
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Água despejada de um recipiente para outro mantém o mesmo volume. Então basta calcular o volume no primeiro cilindro e igualá-lo ao volume no segundo.

O volume de um cilindro é V = \pi r^2 h, em que h é a altura ocupada pela água.

  1. Primeiro cilindro: a água vai até a metade da altura, então h_1 = 18 \div 2 = 9\ \text{cm}.

  2. Volume da água: V = 3 \cdot 5^2 \cdot 9 = 3 \cdot 25 \cdot 9 = 675\ \text{cm}^3.

  3. No segundo cilindro, com r = 4\ \text{cm} e altura de água h_2: V = 3 \cdot 4^2 \cdot h_2 = 48\,h_2.

  4. Igualando os volumes: 48\,h_2 = 675, logo

h_2 = \frac{675}{48} \approx 14{,}06\ \text{cm}

Esse valor está muito próximo de 14 cm, e cabe no segundo cilindro, que tem 40 cm de altura, então a água não transborda.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto; o valor correto é cerca de 14,06 cm.
  • CResulta de usar a altura total de 18 cm no primeiro cilindro ou de erro na razão entre as áreas das bases.
  • DValor sem relação com a conservação do volume; ultrapassa bastante o resultado de cerca de 14 cm.

Assunto: Cilindro.

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Ver como caiu na prova Questão 59 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗