Questão 57 (CFS 2) da EEAR 2016

Duas matrizes são opostas quando a soma delas é a matriz nula, ou seja, cada elemento de uma é o oposto do elemento correspondente da outra. Assim, comparamos posição por posição: o elemento da primeira matriz é igual a menos o elemento da segunda.

1. Posição (1,1): 1 = -b \Rightarrow b = -1.
2. Posição (1,2): a = -(-1) \Rightarrow a = 1.
3. Posição (2,1): -1 = -x \Rightarrow x = 1.
4. Posição (2,2): 2 = -2k \Rightarrow k = -1.

Conferindo a soma: \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}. Confere.

Os valores, na ordem pedida (a, b, x, k), são 1, -1, 1, -1.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAcerta a, b e x, mas erra k: com k = 1 a posição (2,2) soma 4, não zero.
• BTroca o sinal de b e de x, pois b = -1 e x = 1, não b = 1 e x = -1.
• DOs valores de a, b, x e k não satisfazem a condição de oposto; confunde oposta com outra operação.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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