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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– O triângulo determinado pelos pontos A(-1, -3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    6
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Resolução comentada

A área de um triângulo com vértices em coordenadas pode ser calculada pelo determinante:

S=\frac{1}{2}\,|D|,\quad D=\begin{vmatrix} x_A & y_A & 1\\ x_B & y_B & 1\\ x_C & y_C & 1\end{vmatrix}

Substituindo A(-1,-3), B(2,1) e C(4,3):

D=\begin{vmatrix} -1 & -3 & 1\\ 2 & 1 & 1\\ 4 & 3 & 1\end{vmatrix}
  1. Diagonais principais: (-1)(1)(1)+(-3)(1)(4)+(1)(2)(3)=-1-12+6=-7.
  2. Diagonais secundárias: (1)(1)(4)+(-1)(1)(3)+(-3)(2)(1)=4-3-6=-5.
  3. D=-7-(-5)=-2.

Logo:

S=\frac{1}{2}\cdot|-2|=1

Conferindo por outro caminho: o vetor \overrightarrow{AB}=(3,4) e o vetor \overrightarrow{AC}=(5,6). O determinante deles é 3\cdot6-4\cdot5=18-20=-2, e a área é metade do módulo, ou seja, 1. Os dois métodos concordam.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece o fator 1/2 e para no módulo do determinante, que é 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BEsquece de multiplicar por 1/2 e usa o módulo do determinante, que vale 2.
  • CErro de sinal ou de conta no determinante, sem correspondência com o valor correto.
  • DErro de conta no determinante, sem correspondência com o valor correto.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 54 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗