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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Considere os pontos \text{A}(2, 8) e \text{B}(8, 0). A distância entre eles é de

  1. A
    \sqrt{14}
  2. B
    3\sqrt{2}
  3. C
    3\sqrt{7}
  4. D
    10
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Resolução comentada

A distância entre dois pontos no plano vem do teorema de Pitágoras: a diferença entre as abscissas é um cateto, a diferença entre as ordenadas é o outro cateto, e a distância é a hipotenusa.

d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Com A(2,8) e B(8,0):

  1. Diferença das abscissas: x_B-x_A = 8-2 = 6.
  2. Diferença das ordenadas: y_B-y_A = 0-8 = -8.
  3. Elevando ao quadrado: 6^2 = 36 e (-8)^2 = 64. O sinal negativo some no quadrado.
  4. Somando: 36+64=100.
  5. Raiz quadrada: d_{AB}=\sqrt{100}=10.

É o clássico triângulo retângulo de lados 6, 8 e 10 (múltiplo do 3, 4, 5), o que confirma a conta.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula \sqrt{6+8}=\sqrt{14}, esquecendo de elevar as diferenças ao quadrado.
  • BResultado sem base na fórmula; vem de erro de conta com os quadrados, como \sqrt{18}.
  • CResultado sem base na fórmula, como \sqrt{63}; não corresponde a 36+64.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗