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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Polinômios

– Dado o polinômio: ax^3 + (2a + b)x^2 + cx + d - 4 = 0, os valores de a e b para que ele seja um polinômio de 2o grau são

  1. A
    a = 0 e b = 0
  2. B
    a = 1 e b \neq 0
  3. C
    a = 0 e b \neq 0
  4. D
    a = -1 e b = 0
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Resolução comentada

Um polinômio tem grau 2 quando o termo de maior grau que sobrevive é o x^2. Para isso, duas condições precisam valer:

  1. O coeficiente de x^3 deve ser zero: a = 0.
  2. O coeficiente de x^2 deve ser diferente de zero: 2a + b \neq 0.

Com a = 0, o coeficiente de x^2 fica:

2\cdot 0 + b = b

Logo, a segunda condição vira b \neq 0.

O polinômio fica bx^2 + cx + (d-4), com b \neq 0, que é de 2º grau.

Se b = 0 junto com a = 0 (alternativa A), o termo em x^2 some e o grau cairia para no máximo 1. Se a \neq 0 (alternativas B e D), o termo ax^3 continua e o polinômio seria de grau 3, ou seja, não teria grau 2.

Portanto a = 0 e b \neq 0.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom a=0 e b=0 o termo em x^2 também desaparece, e o grau seria menor que 2.
  • BCom a=1 o termo x^3 permanece e o polinômio é de grau 3.
  • DCom a=-1 o termo -x^3 permanece, então o grau é 3 (e ainda 2a+b=-2 não anula o x^3).

Assunto: Polinômios.

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Ver como caiu na prova Questão 55 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗