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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 52 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Considere os segmentos de retas \overline{\text{AB}} e \overline{\text{CD}}, onde \text{A}(0, 10), \text{B}(2, 12), \text{C}(-2, 3) e \text{D}(4, 3). O segmento \overline{\text{MN}}, determinado pelos pontos médios dos segmentos \overline{\text{AB}} e \overline{\text{CD}} é dado pelos pontos M e N, pertencentes respectivamente a \overline{\text{AB}} e a \overline{\text{CD}}. Assinale a alternativa que corresponde corretamente a esses pontos.

  1. A
    \text{M}(\dfrac{1}{2}, 1) e \text{N}(-1, 3)
  2. B
    \text{M}(-2, 10) e \text{N}(-1, 3)
  3. C
    \text{M}(1, -2) e \text{N}(1, 3)
  4. D
    \text{M}(1, 11) e \text{N}(1, 3)
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Resolução comentada

O ponto médio de um segmento tem como coordenadas a média aritmética das coordenadas das extremidades: x_M=\dfrac{x_1+x_2}{2} e y_M=\dfrac{y_1+y_2}{2}.

  1. Ponto médio M de \overline{AB}, com A(0,10) e B(2,12):
x_M=\dfrac{0+2}{2}=1 \qquad y_M=\dfrac{10+12}{2}=11

Logo, M(1,11).

  1. Ponto médio N de \overline{CD}, com C(-2,3) e D(4,3):
x_N=\dfrac{-2+4}{2}=1 \qquad y_N=\dfrac{3+3}{2}=3

Logo, N(1,3).

Os dois pontos têm abscissa 1, então \overline{MN} é um segmento vertical. Esse par aparece na alternativa D.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AOs dois pontos estão errados: M não é a média de A e B, e N tem abscissa -1 em vez de 1.
  • BM e N têm abscissas incorretas (-2 e -1); a média correta das abscissas é 1 nos dois casos.
  • CN está certo, mas M(1,-2) erra a ordenada: a média de 10 e 12 é 11, não -2.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 52 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗