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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (CFS 2) da EEAR 2016

CFS 2 · Matemática: Identidades, adição de arcos e arco duplo

O valor de \cos 735^\circ é

  1. A
    \dfrac{1}{4}
  2. B
    \dfrac{\sqrt{3}}{4}
  3. C
    \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}
  4. D
    \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8}
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Resolução comentada

Como o cosseno tem período de 360^\circ, reduzimos o arco à primeira volta: 735^\circ - 2\cdot 360^\circ = 15^\circ. Então \cos 735^\circ = \cos 15^\circ.

O ângulo de 15^\circ não é notável, mas pode ser escrito como diferença de dois ângulos notáveis: 15^\circ = 45^\circ - 30^\circ.

Usamos a fórmula do cosseno da diferença:

\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sen a\sen b
  1. \cos 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2} e \sen 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
  2. \cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2} e \sen 30^\circ=\dfrac{1}{2}.
  3. Substituindo:
\cos 15^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

Conferindo: \cos 15^\circ\approx 0{,}966, e \dfrac{1{,}414+2{,}449}{4}\approx 0{,}966. Confere.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor 0{,}25 é muito pequeno; \cos 15^\circ está próximo de 1.
  • BNão corresponde a nenhuma combinação correta da fórmula; vale cerca de 0{,}43.
  • DDivide por 8 em vez de 4, esquecendo que cada produto já tem denominador 2\cdot2=4.

Assuntos: Identidades, adição de arcos e arco duplo, Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno CFS 2 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 2. Prova oficial ↗