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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Progressão geométrica

– O lado, o perímetro e a área de um triângulo equilátero, nesta ordem, são termos de uma Progressão Geométrica. Assim, a medida da altura desse triângulo equilátero é _______ unidades de comprimento.

  1. A
    12\sqrt{3}
  2. B
    6\sqrt{3}
  3. C
    3
  4. D
    18
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Resolução comentada

Numa PG de três termos a, b, c, vale b^2 = a\cdot c. Aqui os termos são, nesta ordem, o lado \ell, o perímetro 3\ell e a área \dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}.

  1. Condição da PG: (3\ell)^2 = \ell\cdot\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}.

  2. Desenvolvendo: 9\ell^2 = \dfrac{\ell^3\sqrt{3}}{4}.

  3. Dividindo por \ell^2 (o lado não é zero): 9 = \dfrac{\ell\sqrt{3}}{4}, logo \ell = \dfrac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}.

  4. A altura de um triângulo equilátero é h = \dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}. Então:

h = \dfrac{12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = \dfrac{12\cdot 3}{2} = 18

A altura mede 18 unidades de comprimento.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem para ao achar o lado 12\sqrt{3}, esquecendo que o enunciado pede a altura.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ o valor do lado \ell = 12\sqrt{3}, não da altura.
  • BResulta de erro no cálculo da altura, como usar \ell/2 em vez de \ell\sqrt{3}/2.
  • CNão corresponde a nenhuma etapa correta; vem de erro na equação da PG.

Assuntos: Progressão geométrica, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗