Questão 71 da EEAR 2014

Question

Seja a matriz A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}. A matriz X = \frac{1}{2} A tem como soma de seus elementos o valor

A
7.
B
5.
C
4.
D
1.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 da EEAR 2014

Exame de escolaridade · Matemática: Matrizes e determinantes

Seja a matriz A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}. A matriz X = \frac{1}{2} A tem como soma de seus elementos o valor

A
7.
B
5.
C
4.
D
1.

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Resolução comentada

Multiplicar uma matriz por um número real significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Aqui, o número é \frac{1}{2}.

Montamos X elemento a elemento:

X = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{4}{2} & \frac{2}{2} \\ \frac{-6}{2} & \frac{2}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}

Somamos os elementos de X:

2 + 1 + (-3) + 1 = 1

Outra forma de conferir: a soma dos elementos de A é 4+2-6+2 = 2. Como a multiplicação por \frac{1}{2} vale para todos os elementos, a soma de X é \frac{1}{2}\cdot 2 = 1. Os dois caminhos concordam.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora o sinal negativo de -6 e soma 2+1+3+1, obtendo 7.
BSoma 2+1+3-1 ou erra o sinal ao dividir -6 por 2, chegando a 5.
CNão é a soma de X; corresponde ao elemento a_{11} de A, sem dividir por 2 e sem somar os demais.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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Fonte: EEAR 2014 · CFS. Prova oficial ↗