Questão 69 da EEAR 2014

A área lateral de um prisma é a soma das áreas de suas faces laterais, que são retângulos. Em um prisma hexagonal regular há 6 faces laterais, todas iguais.

Cada face lateral é um retângulo com:

• base igual à aresta da base do prisma: \ell;
• altura igual à altura do prisma: 3\ell.

Passo a passo:

1. Área de uma face lateral: \ell \cdot 3\ell = 3\ell^2.
2. Número de faces laterais: 6, pois a base é um hexágono.
3. Área lateral total: 6 \cdot 3\ell^2 = 18\ell^2.

Outra forma de ver: a área lateral é o perímetro da base vezes a altura. O perímetro do hexágono regular é 6\ell, então A_L = 6\ell \cdot 3\ell = 18\ell^2.

A questão pede apenas a área lateral, então não se somam as duas bases hexagonais.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula só 3 faces laterais (ou confunde o número de faces), obtendo 3\cdot 3\ell^2=9\ell^2.
• BUsa 4 faces laterais, como se o prisma fosse quadrangular: 4\cdot 3\ell^2=12\ell^2.
• DUsa 8 faces laterais, como se a base fosse um octógono: 8\cdot 3\ell^2=24\ell^2.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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