Questão 68 da EEAR 2014

A função f(x)=\log x é o logaritmo na base 10. Para somar f(a) e f(b), use a propriedade do produto: a soma de logaritmos de mesma base é o logaritmo do produto.

Passo a passo:

1. Escreva a soma pedida: f(a)+f(b)=\log a+\log b.
2. Aplique a propriedade do produto: \log a+\log b=\log(a\cdot b).
3. Substitua o dado do enunciado, a\cdot b=1: \log(a\cdot b)=\log 1.
4. Lembre que \log 1 é o expoente x tal que 10^x=1. Como 10^0=1, temos \log 1=0.

Portanto, f(a)+f(b)=0. Isso faz sentido: se a\cdot b=1, então b=\frac{1}{a} e \log\frac{1}{a}=-\log a, de modo que os dois logaritmos se cancelam.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BConfunde \log 1 com 1, esquecendo que 10^0=1 e, portanto, \log 1=0.
• CConfunde com \log 10 = 1 ou toma a própria base 10 como resultado.
• DConfunde com \log 100 = 2 ou toma 100 como resultado, sem aplicar a propriedade do produto.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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