Questão 67 da EEAR 2014

O volume de um cone circular reto é um terço do produto da área da base pela altura:

A base é um círculo, então sua área é \pi r^2. O fator \frac{1}{3} aparece porque o cone ocupa um terço do cilindro de mesma base e mesma altura.

Substituindo os valores do enunciado:

1. V = 200\ \text{cm}^3, r = 5\ \text{cm} e \pi = 3.
2. Área da base: \pi r^2 = 3\cdot 5^2 = 3\cdot 25 = 75\ \text{cm}^2.
3. Equação: 200 = \frac{1}{3}\cdot 75\cdot h.
4. Como \frac{1}{3}\cdot 75 = 25, temos 200 = 25h.
5. Logo h = \frac{200}{25} = 8\ \text{cm}.

Conferindo: \frac{1}{3}\cdot 75\cdot 8 = 25\cdot 8 = 200, que é o volume dado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEsquece o fator 1/3 ou o π e divide de forma incorreta, por exemplo 200/20.
• BNão resulta da fórmula: \frac{1}{3}\cdot 75\cdot 9 = 225, não 200.
• DDá volume \frac{1}{3}\cdot 75\cdot 6 = 150\ \text{cm}^3, diferente de 200.

Assunto: Cone e tronco de cone.

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