Questão 59 da EEAR 2014

As potências de i se repetem de 4 em 4:

i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, e depois o ciclo recomeça (i^5 = i, i^6 = -1, ...).

Por isso, para calcular i^n, basta dividir n por 4 e usar o resto da divisão.

1. Divida o expoente por 4: 7 = 4 \cdot 1 + 3, então o resto é 3.
2. Logo i^7 = i^3.

Conferindo pela decomposição: i^7 = i^4 \cdot i^3 = 1 \cdot i^3 = i^3.

Como i^3 = i^2 \cdot i = -i, o valor numérico é -i, que corresponde à forma i^3 apresentada nas alternativas.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ai é o valor de i^5 (resto 1), não de i^7.
• Bi^2=-1 corresponde ao resto 2, mas 7 deixa resto 3 na divisão por 4.
• Di^4=1 corresponde ao resto 0, aplicável a expoentes múltiplos de 4, como 4 ou 8.

Assunto: Números complexos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.