Questão 56 da EEAR 2014

A distância entre dois pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) no plano é dada por d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}. Igualamos isso a 4 e achamos y.

1. Diferença das abscissas: 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}, e seu quadrado é (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12.
2. Diferença das ordenadas: 1 - y, com quadrado (1-y)^2.
3. Aplicando a fórmula: \sqrt{12 + (1-y)^2} = 4.
4. Elevando ao quadrado os dois lados: 12 + (1-y)^2 = 16.
5. Então (1-y)^2 = 4, ou seja, 1 - y = 2 ou 1 - y = -2.
6. Da primeira: y = -1. Da segunda: y = 3.

Os valores possíveis de y são -1 e 3. Entre as alternativas, só aparece -1.

Conferindo: com y=-1, (1-(-1))^2 = 4 e 12 + 4 = 16, cuja raiz é 4. ✔

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom y=1 a diferença das ordenadas é 0 e a distância seria \sqrt{12}\neq 4.
• BCom y=0 temos 12+1=13, e a distância seria \sqrt{13}\neq 4.
• DCom y=-2 temos 12+9=21, e a distância seria \sqrt{21}\neq 4.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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