Questão 57 da EEAR 2014

Uma inequação do 1º grau se resolve como uma equação: isolamos x de um lado. A única atenção é inverter o sinal da desigualdade se multiplicarmos ou dividirmos por número negativo, o que não ocorre aqui.

1. Distribuir: 2x + 4 + 5x \le 4x + 12.
2. Juntar termos semelhantes à esquerda: 7x + 4 \le 4x + 12.
3. Passar 4x para a esquerda e 4 para a direita: 7x - 4x \le 12 - 4, ou seja, 3x \le 8.
4. Dividir por 3 (positivo, sinal mantido): x \le \dfrac{8}{3} \approx 2{,}67.

O intervalo solução é \left(-\infty, \dfrac{8}{3}\right]. Agora testamos as alternativas:

• 2 \le 2{,}67: pertence.
• 3, 4 e 5 são maiores que 2{,}67: não pertencem.

Conferindo com x = 2: lado esquerdo 2(4) + 10 = 18; lado direito 4(5) = 20; e 18 \le 20 é verdadeiro.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B3 é maior que 8/3 (≈2,67); com x = 3, 25 ≤ 24 é falso.
• C4 está fora do intervalo x ≤ 8/3; com x = 4, 34 ≤ 28 é falso.
• D5 está fora do intervalo x ≤ 8/3; com x = 5, 49 ≤ 32 é falso.

Assunto: Inequações e desigualdades.

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