Questão 68 da EEAR 2013

Duas retas não verticais são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular (a inclinação da reta). Na forma reduzida y = mx + n, o coeficiente angular é m.

A reta r: y = 2x + 3 tem m = 2. Então precisamos achar a alternativa cuja reta, escrita na forma reduzida, tenha m = 2.

Isolando y em cada uma:

1. (A) 3y = 2x + 1 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{3}, com m = \dfrac{2}{3}.
2. (B) 2y = 2x - 4 \Rightarrow y = x - 2, com m = 1.
3. (C) 2y = 4x - 1 \Rightarrow y = 2x - \dfrac{1}{2}, com m = 2.
4. (D) y = x + 3, com m = 1.

Só a (C) tem m = 2 e coeficiente linear diferente de 3 (é -\dfrac{1}{2}), logo é paralela e distinta de r.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana por manter o "2x" visível, mas o 2 que multiplica y muda o coeficiente angular para 1; é preciso isolar y.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ATem coeficiente angular 2/3, pois o aluno não divide o 2 de 2x pelo 3 que multiplica y.
• BDividindo por 2, resulta y = x - 2, com coeficiente angular 1, não 2.
• DCoeficiente angular 1; só repete o termo independente 3 da reta r.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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