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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

Seja o paralelogramo ABCD. Sabendo que \overline{AP} e \overline{DP} são bissetrizes dos ângulos internos \hat{A} e \hat{D}, respectivamente, o valor de x é

Paralelogramo ABCD, com A no vértice inferior esquerdo, B no inferior direito, C no superior direito e D no superior esquerdo. As bissetrizes AP e DP se intersectam em P, no interior do paralelogramo, e seus traços se prolongam um pouco além de P. O ângulo APD está indicado por 2x, e o ângulo interno em B está indicado por 110°.

  1. A
    55^\circ
  2. B
    45^\circ
  3. C
    30^\circ
  4. D
    15^\circ
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Resolução comentada

Em um paralelogramo, ângulos opostos são iguais e ângulos consecutivos (adjacentes ao mesmo lado) são suplementares.

  1. O ângulo em B mede 110^\circ, então o ângulo em D também mede 110^\circ.
  2. \hat{A} e \hat{B} são consecutivos, logo \hat{A} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.
  3. As bissetrizes dividem esses ângulos ao meio: no triângulo APD, o ângulo em A vale \dfrac{70^\circ}{2} = 35^\circ e o ângulo em D vale \dfrac{110^\circ}{2} = 55^\circ.
  4. A soma dos ângulos internos do triângulo APD é 180^\circ:
35^\circ + 55^\circ + \hat{P} = 180^\circ \Rightarrow \hat{P} = 90^\circ
  1. A figura indica que \hat{APD} = 2x, então:
2x = 90^\circ \Rightarrow x = 45^\circ

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem para na metade de 110° e esquece que o ângulo em P vale 2x, não x.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 55° (metade do ângulo de 110°) como se fosse x, sem calcular o ângulo em P.
  • CNão corresponde a nenhum passo correto; resulta de erro na soma dos ângulos do triângulo APD.
  • DTambém não decorre do cálculo; é valor sem relação com os ângulos 35° e 55° do triângulo.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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Ver como caiu na prova Questão 66 no caderno CFS da EEAR 2013

Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗