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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

  • Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-se que, nos intervalos [-5, -2] e [-1, 2] de seu domínio, ela é, respectivamente,

Gráfico de uma função poligonal no plano cartesiano, com eixos x e y orientados para a direita e para cima. O primeiro trecho é crescente, passa por (−5, 0) e chega a (−2, 2). Em seguida, o gráfico decresce até sair da região visível, abaixo do eixo x, próximo de x = 2. Outro trecho cresce até (4, 4), de onde o gráfico volta a decrescer, cruzando o eixo x em x = 5. Linhas tracejadas indicam as coordenadas (−2, 2) e (4, 4), e há uma linha tracejada vertical em x = 2, abaixo do eixo x.

  1. A
    crescente e crescente.
  2. B
    crescente e decrescente.
  3. C
    decrescente e crescente.
  4. D
    decrescente e decrescente.
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Resolução comentada

Uma função é crescente num intervalo quando, andando para a direita (x aumentando), o gráfico sobe (y aumenta). É decrescente quando o gráfico desce.

  1. Intervalo [-5, -2]: o gráfico parte de (-5, 0) e chega a (-2, 2). Com x aumentando de -5 para -2, y vai de 0 para 2. Logo, a função é crescente.

  2. Intervalo [-1, 2]: depois do pico em (-2, 2), o gráfico desce, cruza o eixo y perto de y=-0{,}5 e continua descendo até a região abaixo do eixo x, próximo de x=2. O ponto mais baixo (o vale) está em x=2, e só depois dele o gráfico volta a subir até (4,4). Portanto, em [-1, 2], y diminui o tempo todo: a função é decrescente.

Conclusão: crescente em [-5,-2] e decrescente em [-1,2].

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera que a função continua subindo depois de x=-2, mas ali o gráfico desce a partir do pico.
  • CInverte os dois comportamentos: em [-5,-2] o gráfico sobe, não desce.
  • DErra o primeiro intervalo, em que y aumenta de 0 para 2.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗