Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Matemática: Identidades, adição de arcos e arco duplo

  • Se x é um arco do 1o quadrante, com \sen x = a e \cos x = b, então

y = \frac{\sen x \,.\cos x}{\tg x \,.\cos(\pi + x)} é

  1. A
    a
  2. B
    b
  3. C
    -a
  4. D
    -b
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Vamos simplificar a expressão usando as relações trigonométricas.

  1. Redução ao 1º quadrante: \cos(\pi + x) = -\cos x, pois somar \pi leva o arco ao 3º quadrante, onde o cosseno é negativo e tem o mesmo módulo.

  2. Definição de tangente: \tg x = \frac{\sen x}{\cos x}.

Substituindo no denominador:

\tg x \cdot \cos(\pi + x) = \frac{\sen x}{\cos x}\cdot(-\cos x) = -\sen x

Agora a expressão fica:

y = \frac{\sen x \cdot \cos x}{-\sen x} = -\cos x

O cancelamento de \sen x é válido, pois x está no 1º quadrante e \sen x \neq 0 (também \cos x \neq 0, para a tangente existir).

Como \cos x = b, temos y = -b.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece que \cos(\pi + x) = -\cos x e chega a +b.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde o resultado com o seno; após simplificar sobra o cosseno, não o seno.
  • BEsquece o sinal negativo de \cos(\pi + x) = -\cos x.
  • CTroca seno por cosseno e ainda erra o que sobra na simplificação.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 58 no caderno CFS da EEAR 2013

Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗