Questão 55 da EEAR 2013

O conceito usado é a propriedade da potência no logaritmo: \log a^n = n \cdot \log a. Ela permite "descer" o expoente multiplicando.

Aplicando em cada parcela:

1. \log x^5 = 5\log x
2. \log y^5 = 5\log y

Somando:

Colocando o 5 em evidência:

O enunciado diz que \log x + \log y = k. Substituindo:

Outro caminho: pela propriedade do produto, \log x + \log y = \log(xy) = k, e \log x^5 + \log y^5 = \log(xy)^5 = 5\log(xy) = 5k. O resultado é o mesmo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Amultiplica por 10, somando os expoentes 5+5 em vez de multiplicar cada logaritmo por 5.
• Btrata o expoente como se elevasse o valor k a 10, o que não é uma propriedade do logaritmo.
• Deleva k à quinta potência, confundindo o expoente do logaritmando com expoente do resultado.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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