Questão 72 (CFS 2) da EEAR 2010

Três pontos estão alinhados quando o determinante formado pelas coordenadas deles (com uma coluna de 1) é igual a zero. Outra forma de ver: a inclinação do segmento AB deve ser igual à inclinação do segmento BC.

Vamos usar as inclinações m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}:

1. Inclinação de AB: m_{AB} = \dfrac{0-3}{4-2} = -\dfrac{3}{2}.
2. Inclinação de BC: m_{BC} = \dfrac{k-0}{0-4} = -\dfrac{k}{4}.
3. Alinhados: m_{AB} = m_{BC}, ou seja, -\dfrac{3}{2} = -\dfrac{k}{4}.
4. Multiplicando os dois lados por -4: k = \dfrac{12}{2} = 6.

Conferindo pelo determinante:

Agora classificamos o número 6:

• não é ímpar, pois é divisível por 2;
• não é primo, pois tem divisores 1, 2, 3 e 6;
• não é múltiplo de 5;
• é múltiplo de 3, pois 6 = 3\cdot 2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A6 é par, logo não é ímpar.
• B6 tem divisores 2 e 3 além de 1 e dele mesmo, então é composto, não primo.
• C6 não é divisível por 5; seria correta só se o valor de k fosse erroneamente calculado como 5 ou 10.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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