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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (CFS 2) da EEAR 2010

CFS 2 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– Um setor circular, cujo arco mede 15\ \text{cm}, tem 30\ \text{cm}^2 de área. A medida do raio desse setor, em cm, é

  1. A
    4.
  2. B
    6.
  3. C
    8.
  4. D
    10.
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Resolução comentada

Num setor circular de raio r e arco de comprimento \ell, o ângulo central \theta (em radianos) vale \theta = \ell/r. A área do setor é uma fração da área do círculo:

A = \frac{\theta r^2}{2}

Substituindo \theta = \ell/r, fica:

A = \frac{\ell \cdot r}{2}

Isso lembra a área de um triângulo: o arco funciona como a "base" e o raio como a "altura".

Agora usamos os dados do enunciado:

  1. A = 30\ \text{cm}^2 e \ell = 15\ \text{cm}.
  2. 30 = \dfrac{15 \cdot r}{2}.
  3. Multiplicando por 2: 60 = 15r.
  4. Dividindo por 15: r = 4\ \text{cm}.

Conferindo: \theta = 15/4 = 3{,}75 rad e A = 3{,}75 \cdot 16/2 = 30\ \text{cm}^2. Confere.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BEsquece de multiplicar a área por 2 de forma correta, ou divide 30 por 5; não satisfaz A=\ell r/2 (daria 45).
  • CValor sem relação com a fórmula; com r=8 a área seria 60, o dobro da dada.
  • DUsa A=\ell r sem dividir por 2 e erra a conta; com r=10 a área seria 75.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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Ver como caiu na prova Questão 66 no caderno CFS 2 da EEAR 2010

Fonte: EEAR 2010 · CFS 2. Prova oficial ↗