Questão 65 (CFS 2) da EEAR 2010

O inverso de um número complexo z é o número z' tal que z \cdot z' = 1, ou seja, z' = \frac{1}{z}. Para dividir por um complexo, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, para eliminar o \text{i} de baixo.

1. Escreva o inverso: z' = \frac{1}{-2\text{i}}.
2. O conjugado de -2\text{i} é 2\text{i}. Multiplique em cima e embaixo:

3. Como \text{i}^2 = -1, o denominador vale -4\cdot(-1) = 4.
4. Logo, z' = \frac{2\text{i}}{4} = \frac{\text{i}}{2}.

Conferindo: z\cdot z' = -2\text{i}\cdot\frac{\text{i}}{2} = -\text{i}^2 = 1. ✓

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece que \frac{1}{\text{i}} = -\text{i} e trata o inverso como número real; a D engana quem confunde conjugado com inverso.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Bignora o \text{i} e considera só o módulo, \frac{1}{2}, sem a parte imaginária.
• Ctoma -2, que é só o coeficiente de z sem o \text{i}, e não o inverso.
• Dusa o conjugado 2\text{i} como se fosse o inverso, sem dividir pelo módulo ao quadrado.

Assunto: Números complexos.

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