Questão 67 (CFS 2) da EEAR 2010

Use a lei dos senos: em qualquer triângulo, cada lado dividido pelo seno do ângulo oposto dá o mesmo valor.

No triângulo AOB:

• o lado OB = 5 está oposto ao ângulo A = 30^\circ;
• o lado AB, que queremos, está oposto ao ângulo O = 45^\circ.

Montando a igualdade:

1. \frac{AB}{\sen 45^\circ} = \frac{OB}{\sen 30^\circ}
2. Substituindo os valores:
   \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10
3. Isolando AB:
   AB = 10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\ \text{cm}

O ângulo em B (que seria 105^\circ) não é necessário, pois já temos um lado e o ângulo oposto a ele.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a lei dos senos; não resulta de nenhuma razão correta entre os lados.
• BValor sem justificativa; não sai da razão \sen 45^\circ/\sen 30^\circ.
• DSugere uso de \sen 60^\circ ou \sqrt{3}, mas nenhum ângulo do triângulo envolve isso.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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