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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 2) da EEAR 2010

CFS 2 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Na figura, \overline{AH} é altura do triângulo ABC. Assim, o valor de x é

Triângulo ABC com A no vértice superior, B à esquerda e C à direita na base horizontal. Os pontos S e H estão sobre a base, na ordem B, S, H, C. Os segmentos AS e AH estão traçados, sendo AH a altura. O ângulo ABC mede 30°, o ângulo BAS mede 50° e o ângulo SAH está indicado por x.

  1. A
    20^\circ.
  2. B
    15^\circ.
  3. C
    10^\circ.
  4. D
    5^\circ.
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Resolução comentada

Use o triângulo ABS e depois o triângulo retângulo ABH, já que AH é altura e portanto perpendicular a BC.

No triângulo ABS, os ângulos são B = 30^\circ e \angle BAS = 50^\circ. A soma dos ângulos internos é 180^\circ, então:

\angle BSA = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ

O ângulo \angle ASH é o suplemento de \angle BSA, pois B, S e H estão alinhados:

\angle ASH = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ

No triângulo AHS, retângulo em H, os ângulos agudos somam 90^\circ:

x + 80^\circ = 90^\circ \Rightarrow x = 10^\circ

Conferindo pelo outro caminho: no triângulo ABH, \angle BAH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. Como \angle BAH = \angle BAS + x, temos 60^\circ = 50^\circ + x, logo x = 10^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente subtrai 30^\circ de 50^\circ, sem usar que o triângulo ABH é retângulo em H.
  • BNão decorre de nenhuma relação angular da figura; é um valor sem justificativa.
  • DNão decorre de nenhuma relação angular da figura; é um valor sem justificativa.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Ver como caiu na prova Questão 64 no caderno CFS 2 da EEAR 2010

Fonte: EEAR 2010 · CFS 2. Prova oficial ↗