Questão 59 (CFS 2) da EEAR 2010

O conjugado de um número complexo a + b\text{i} é a - b\text{i}, ou seja, só troca o sinal da parte imaginária. O módulo é |a + b\text{i}| = \sqrt{a^2 + b^2}, a distância do ponto ao ponto de origem no plano complexo.

1. Conjugado de z = 1 + \text{i}: z' = 1 - \text{i}.
2. Módulo de z: |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.
3. Módulo de z': |z'| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}.
4. Produto: |z|\cdot|z'| = \sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 2.

Conferência: um número e seu conjugado sempre têm o mesmo módulo, e z\cdot z' = (1+\text{i})(1-\text{i}) = 1 - \text{i}^2 = 2, que coincide com |z|^2 = 2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConfunde com |z|=1, esquecendo de elevar a parte imaginária ao quadrado e somar, ou toma o módulo como a parte real.
• CSoma 1 + 2 dentro da raiz sem base alguma; o módulo de cada um é \sqrt{2}, não \sqrt{3}.
• DMultiplica por 2 indevidamente e usa \sqrt{3}; o produto de \sqrt{2} por \sqrt{2} é 2.

Assunto: Números complexos.

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