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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (CFS 2) da EEAR 2010

CFS 2 · Matemática: Equação da circunferência

– Considere a circunferência de equação (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9 e uma reta r secante a ela. Uma possível distância entre r e o centro da circunferência é

  1. A
    5{,}67.
  2. B
    4{,}63.
  3. C
    3{,}58.
  4. D
    2{,}93.
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Resolução comentada

Na circunferência (x-2)^2+(y-4)^2=9, o centro é C(2,\,4) e o raio é R=\sqrt{9}=3.

Uma reta é secante quando corta a circunferência em dois pontos. Isso só acontece se a distância d do centro até a reta for menor que o raio:

0 \le d < R \Rightarrow d < 3

Se d=3, a reta é tangente (um único ponto de contato). Se d>3, a reta é externa e não toca a circunferência.

Agora compare cada alternativa com o raio 3:

  1. 5{,}67 > 3: reta externa.
  2. 4{,}63 > 3: reta externa.
  3. 3{,}58 > 3: reta externa.
  4. 2{,}93 < 3: reta secante.

Só o valor 2{,}93 é menor que o raio, então é a única distância possível para uma reta secante.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A5{,}67 é maior que o raio 3, então a reta seria externa à circunferência.
  • B4{,}63 é maior que o raio 3, então a reta seria externa.
  • C3{,}58 também é maior que o raio 3, logo a reta não toca a circunferência.

Assunto: Equação da circunferência.

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Ver como caiu na prova Questão 55 no caderno CFS 2 da EEAR 2010

Fonte: EEAR 2010 · CFS 2. Prova oficial ↗