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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 (CFS 2) da EEAR 2010

CFS 2 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

– Quando dadas em cm, as medidas dos lados do trapézio ABCD são expressas por números consecutivos. Assim, o valor de x é

Trapézio retângulo ABCD com vértices A e D tendo ângulos retos, base superior AB medindo x cm e base inferior DC medindo (x + 3) cm.

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
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Resolução comentada

Os quatro lados do trapézio medem, em cm, números consecutivos. As bases são AB = x e DC = x+3. Os outros dois lados são a altura AD e o lado oblíquo BC.

Como as medidas são quatro números consecutivos, e x e x+3 são o menor e o maior deles, os outros dois lados valem x+1 e x+2.

O lado oblíquo é o maior dos dois, pois é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo cateto é a altura. Então AD = x+1 e BC = x+2.

Trace por B a perpendicular até DC, formando um triângulo retângulo com:

  • cateto vertical = altura = x+1;
  • cateto horizontal = diferença das bases = (x+3) - x = 3;
  • hipotenusa = BC = x+2.

Pelo teorema de Pitágoras:

  1. (x+2)^2 = (x+1)^2 + 3^2
  2. x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2x + 1 + 9
  3. 4x + 4 = 2x + 10
  4. 2x = 6, logo x = 3.

Conferência: os lados são 3, 4, 5 e 6 cm, consecutivos. O triângulo retângulo tem lados 3, 4 e 5, que satisfazem 3^2 + 4^2 = 5^2.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom x = 1 os lados seriam 1, 2, 3, 4 e não satisfazem Pitágoras no triângulo formado.
  • BCom x = 2 a hipotenusa seria 4, altura 3 e base 3, e 3² + 3² ≠ 4².
  • DCom x = 4 teríamos hipotenusa 6 e altura 5, e 5² + 3² = 34 ≠ 36.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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Ver como caiu na prova Questão 54 no caderno CFS 2 da EEAR 2010

Fonte: EEAR 2010 · CFS 2. Prova oficial ↗