Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2009

Question

– Na figura, \overline{\text{MN}} // \overline{\text{BC}}. Se \text{AB} = 30\text{ cm}, então \overline{\text{MB}} mede, em cm,

Triângulo ABC com vértice superior C, vértice inferior esquerdo A e inferior direito B. O segmento MN corta os lados AC e AB de forma paralela a BC, com N sobre AC e M sobre AB. Constam as medidas: segmento NC = 8 cm, MN = 12 cm e BC = 18 cm.

A
5.
B
10.
C
15.
D
20.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

– Na figura, \overline{\text{MN}} // \overline{\text{BC}}. Se \text{AB} = 30\text{ cm}, então \overline{\text{MB}} mede, em cm,

Triângulo ABC com vértice superior C, vértice inferior esquerdo A e inferior direito B. O segmento MN corta os lados AC e AB de forma paralela a BC, com N sobre AC e M sobre AB. Constam as medidas: segmento NC = 8 cm, MN = 12 cm e BC = 18 cm.

A
5.
B
10.
C
15.
D
20.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Como \overline{MN} // \overline{BC}, os triângulos AMN e ABC são semelhantes (mesmos ângulos). Então os lados correspondentes são proporcionais.

A razão entre os lados paralelos é:

\frac{MN}{BC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}

Isso vale para os outros lados correspondentes, em particular para AM e AB:

\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}
Com AB = 30: AM = \dfrac{2}{3}\cdot 30 = 20\ \text{cm}
M está sobre AB, então MB = AB - AM = 30 - 20 = 10\ \text{cm}

O dado NC = 8 cm não é necessário para chegar ao resultado.

Confirmando pelo outro lado: AN = \frac{2}{3}AC e NC = \frac{1}{3}AC = 8, logo AC = 24 e AN = 16, valores coerentes com a razão \frac{2}{3}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (20) engana quem para na razão e calcula AM em vez de MB, esquecendo de subtrair de 30.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem justificativa; não decorre da proporção entre os triângulos.
CSupõe que M é ponto médio de AB, o que a figura não indica.
DÉ o valor de AM, não de MB; esquece de subtrair de AB.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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Questão 72 no caderno CFS 1 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗