Questão 71 (CFS 1) da EEAR 2009

Chame os termos de a, aq, aq^2 e aq^3, em que q é a razão.

O enunciado dá duas informações:

1. Soma dos dois primeiros: a + aq = a(1+q) = 12
2. Soma dos dois últimos: aq^2 + aq^3 = aq^2(1+q) = 300

Dividindo a segunda equação pela primeira, a(1+q) e (1+q) se cancelam e sobra só q^2:

Logo q = 5 ou q = -5. Como a PG é crescente e formada por números naturais, q é positivo, então q = 5.

Verificação: de a(1+5) = 12 temos a = 2. A PG é 2,\ 10,\ 50,\ 250. A soma dos dois primeiros é 2+10 = 12 e a dos dois últimos é 50+250 = 300, como pede o enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom q=7 a razão ao quadrado seria 49, e não 25; não satisfaz a divisão 300/12.
• CCom q=4 teríamos q^2=16, diferente de 25; a(1+4)=12 nem dá número natural.
• DCom q=2 teríamos q^2=4, diferente de 25; a\cdot 3=12 daria a=4 e os dois últimos somariam 48, não 300.

Assunto: Progressão geométrica.

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