Questão 70 (CFS 1) da EEAR 2009

Uma função do 2º grau f(x)=ax^2+bx+c tem zero real duplo quando o discriminante é nulo: \Delta = b^2-4ac=0. Além disso, é preciso a\neq 0, ou seja, m\neq 0.

Identificando os coeficientes: a=m, b=2m-1 e c=m-2.

1. Monte o discriminante: \Delta=(2m-1)^2-4\cdot m\cdot(m-2).
2. Desenvolva o quadrado: (2m-1)^2=4m^2-4m+1.
3. Desenvolva o produto: 4m(m-2)=4m^2-8m.
4. Subtraia: \Delta=4m^2-4m+1-4m^2+8m=4m+1.
5. Iguale a zero: 4m+1=0 \Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}.

Esse valor é diferente de zero, então a função de fato é do 2º grau e a condição é válida.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResulta de erro na expansão de (2m-1)^2 ou de sinal ao distribuir -4m(m-2); o discriminante correto é 4m+1.
• CValor sem base no cálculo; m=4 daria \Delta=17\neq 0.
• DValor sem base no cálculo; m=5 daria \Delta=21\neq 0.

Assunto: Equação do 2º grau.

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