Questão 68 (CFS 2) da EEAR 2009

Numa P.G., cada termo é o anterior multiplicado pela razão q. Do 4.º termo ao 6.º termo há dois "saltos", então:

1. Substituímos os valores: -320 = -80 \cdot q^2.
2. Dividimos os dois lados por -80: q^2 = \dfrac{-320}{-80} = 4.
3. Logo q = 2 ou q = -2.

Agora usamos a condição do enunciado. Uma P.G. alternante tem termos que trocam de sinal a cada passo (positivo, negativo, positivo...), o que só acontece com razão negativa.

Com q = 2 todos os termos teriam o mesmo sinal (negativo), então a P.G. não seria alternante. Fica q = -2.

Conferindo: a_5 = -80 \cdot (-2) = 160 e a_6 = 160 \cdot (-2) = -320. Os sinais alternam e o 6.º termo bate com o enunciado.

Alternativa D.

Pegadinha: A razão q=2 também resolve q^2=4, mas não está nas alternativas; o aluno que esquece de usar a condição 'alternante' pode se confundir, e a condição é o que garante o sinal negativo.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA razão 4 não satisfaz q^2=4 e daria a_6=-1280.
• BA razão 3 daria q^2=9, e a_6=-720, não -320.
• CCom q=-1 os termos seriam -80 e 80 alternando, sem chegar a -320.

Assunto: Progressão geométrica.

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