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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 (CFS 2) da EEAR 2009

CFS 2 · Matemática: Função quadrática

– A potência elétrica \text{P} lançada num circuito por um gerador é expressa por \text{P} = 10\text{i} - 5\text{i}^2, onde “i” é a intensidade da corrente elétrica. Para que se possa obter a potência máxima do gerador, a intensidade da corrente elétrica deve ser, na unidade do SI (Sistema Internacional de Unidades), igual a

  1. A
    3
  2. B
    2
  3. C
    1.
  4. D
    0.
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Resolução comentada

A potência é uma função do 2º grau em i: P(i) = -5i^2 + 10i, com a=-5, b=10 e c=0. Como a<0, a parábola tem concavidade para baixo e, por isso, possui um ponto de máximo, o vértice.

A abscissa do vértice é i_v = -\dfrac{b}{2a}. Ela indica o valor de i em que a potência é máxima.

  1. Substituindo os valores: i_v = -\dfrac{10}{2\cdot(-5)}
  2. Calculando: i_v = -\dfrac{10}{-10} = 1

Conferindo: P(1) = 10\cdot 1 - 5\cdot 1^2 = 5. Para i=2, P = 20 - 20 = 0. Para i=0, P=0. Para i=3, P = 30-45 = -15. Nenhum desses valores supera 5, então o máximo ocorre mesmo em i=1.

A corrente que dá a potência máxima é 1\ \text{A}, a unidade da corrente elétrica no SI.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom i=3 a potência é -15, valor negativo e bem abaixo do máximo.
  • BCom i=2 a potência é 0; i=2 é a outra raiz da função, não o vértice.
  • DCom i=0 a potência é 0; é uma raiz, não o ponto de máximo.

Assunto: Função quadrática.

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Ver como caiu na prova Questão 67 no caderno CFS 2 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 2. Prova oficial ↗