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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 68 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Circunferência: ângulos, cordas e tangência

– Na figura, O é o centro da circunferência. O valor de x é

Circunferência de centro O, com os pontos P no topo, A à esquerda e B à direita na parte inferior. Os segmentos PA, PB e AB formam um triângulo inscrito, com ângulo APB de 72°. Estão traçados os raios OA e OB. O ângulo OAB está indicado por x.

  1. A
    18^\circ.
  2. B
    20^\circ.
  3. C
    22^\circ.
  4. D
    24^\circ.
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Resolução comentada

O ângulo A\hat{P}B = 72^\circ é um ângulo inscrito, e ele enxerga o arco AB (o menor, que fica do lado oposto a P). O ângulo central A\hat{O}B enxerga o mesmo arco, e seu valor é o dobro do inscrito.

  1. Ângulo central: A\hat{O}B = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ.

  2. O triângulo OAB é isósceles, pois OA = OB são raios. Logo, os ângulos da base são iguais: O\hat{A}B = O\hat{B}A = x.

  3. A soma dos ângulos internos do triângulo OAB é 180^\circ:

x + x + 144^\circ = 180^\circ
2x = 36^\circ \Rightarrow x = 18^\circ

Portanto, x = 18^\circ.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado sem base: não decorre do ângulo central de 144° nem da soma dos ângulos do triângulo OAB.
  • CValor sem base na relação entre ângulo inscrito e central; não resulta das contas corretas.
  • DErra a conta ao tomar o ângulo central como 132°, ou não usa o fato de que OAB é isósceles.

Assuntos: Circunferência: ângulos, cordas e tangência, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗