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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Matrizes e determinantes

— Se \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}, então o valor de x + y é

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Resolução comentada

Ao multiplicar a matriz 2\times2 pela matriz coluna, cada linha da primeira matriz é multiplicada pela coluna \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} e iguala o elemento correspondente do resultado. Isso gera um sistema linear:

\begin{cases} 2x + y = 6 \\ x - y = 0 \end{cases}

Passo a passo:

  1. Da segunda equação, x - y = 0, logo y = x.
  2. Substituindo na primeira: 2x + x = 6, então 3x = 6 e x = 2.
  3. Como y = x, temos y = 2.
  4. Conferindo na primeira equação: 2\cdot 2 + 2 = 6, correto.

Portanto:

x + y = 2 + 2 = 4

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhuma solução do sistema; x+y vale 4, não 5.
  • CConfunde x+y com o termo independente 6 da primeira equação.
  • DResulta de erro de conta ao resolver o sistema; com x=y=2 a soma é 4.

Assuntos: Matrizes e determinantes, Sistemas lineares.

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Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗