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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 1) da EEAR 2009

CFS 1 · Matemática: Função exponencial

  • Se x é a raiz da equação \left(\dfrac{2}{3}\right)^x = 2{,}25, então o valor de x é
  1. A
    5.
  2. B
    3.
  3. C
    - 2.
  4. D
    - 4.
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Resolução comentada

Equação exponencial: o caminho é escrever os dois lados como potências da mesma base e depois igualar os expoentes.

  1. Passe 2{,}25 para fração: 2{,}25 = \dfrac{225}{100} = \dfrac{9}{4}.

  2. Escreva \dfrac{9}{4} como potência de \dfrac{3}{2}: \dfrac{9}{4} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2.

  3. Como a base do lado esquerdo é \dfrac{2}{3}, inverta a fração usando expoente negativo: \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}.

  4. A equação fica:

\left(\dfrac{2}{3}\right)^x = \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}
  1. Bases iguais (e diferentes de 1) implicam expoentes iguais, logo x = -2.

Conferindo: \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4} = 2{,}25. Está correto.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor positivo não serve: base menor que 1 com expoente positivo dá resultado menor que 1, e não 2,25.
  • BTambém positivo; (2/3)^3 = 8/27, bem menor que 2,25.
  • D(2/3)^{-4} = 81/16 \approx 5{,}06, pois o expoente foi dobrado em vez de ser -2.

Assunto: Função exponencial.

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Fonte: EEAR 2009 · CFS 1. Prova oficial ↗