Questão 60 (CFS 2) da EEAR 2009

Três pontos estão alinhados quando o determinante formado por suas coordenadas (com uma coluna de 1) é zero.

1. Montando o determinante com M(−2, a), N(a, 5) e P(0, a):

2. Desenvolvendo: (-2\cdot 5\cdot 1) + (a\cdot a\cdot 1) + (0) - (0) - (-2\cdot a\cdot 1) - (a\cdot 5\cdot... ). Para não errar, calcule pelos termos da diagonal principal e da secundária:

• Diagonal principal: (-2)(5)(1) + a\cdot 1\cdot 0 + 1\cdot a\cdot a = -10 + a^2
• Diagonal secundária: 1\cdot 5\cdot 0 + (-2)\cdot 1\cdot a + a\cdot a\cdot 1 = -2a + a^2

3. Subtraindo: (-10 + a^2) - (-2a + a^2) = -10 + 2a = 0, logo a = 5.

Conferindo pela inclinação: M e P têm a mesma ordenada a, então a reta é horizontal (y=a). Para N estar nela, 5 = a. Confirma.

4. Assim, N(5, 5), com abscissa e ordenada positivas, ou seja, no 1º quadrante.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BSupõe abscissa negativa para N, mas a = 5 é positivo.
• CSupõe ambas as coordenadas negativas, o que contradiz a ordenada 5.
• DSupõe ordenada negativa, mas N tem ordenada 5.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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