Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2009

Anagrama é qualquer reordenação das letras da palavra, tenha ela sentido ou não.

SARGENTO tem 8 letras: S, A, R, G, E, N, T, O. Todas são diferentes, então não há letras repetidas para corrigir a contagem.

O enunciado fixa duas posições: a primeira letra deve ser S e a última deve ser O. Cada uma dessas posições tem uma única escolha, então não há o que permutar nelas.

Sobram 6 letras (A, R, G, E, N, T) para as 6 posições do meio. Elas podem ser organizadas em qualquer ordem, ou seja, é uma permutação simples:

1. Posições fixas: 1 \cdot 1 = 1 modo.
2. Posições livres: P_6 = 6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 720.
3. Total: 1 \cdot 720 \cdot 1 = 720.

Logo, há 720 anagramas começando com S e terminando com O.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a contagem; não corresponde a nenhuma permutação das 6 letras livres.
• CCalcula 5! = 120, esquecendo que sobram 6 letras livres, não 5.
• DCalcula 4! = 24, tirando letras demais das posições livres.

Assunto: Permutações.

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