Questão 59 (CFS 1) da EEAR 2009

Como o suco é uma mistura, a ordem das frutas não importa: misturar morango, uva e laranja dá o mesmo suco que laranja, morango e uva. Quando a ordem não importa, usamos combinação.

Queremos escolher 3 espécies diferentes entre 5, ou seja, C_{5,3}:

1. Fórmula: C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}
2. Substituindo: C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!\cdot 2!}
3. Simplificando: \dfrac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 2\cdot 1}=\dfrac{20}{2}=10

Conferindo: escolher 3 frutas para entrar é o mesmo que escolher 2 para ficar de fora, e C_{5,2}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10.

Portanto, é possível preparar 10 tipos de suco.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula A_{5,3}=5\cdot4\cdot3=60 e erra a divisão, ou usa 4!; de todo modo, trata a ordem como se importasse.
• BResulta de 5\cdot 3=15 ou de C_{6,2}, sem relação com a combinação de 5 tomados 3 a 3.
• DCorresponde a 2^3 ou a 5+3, contas sem sentido para escolher 3 entre 5.

Assunto: Combinações e binômio de Newton.

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