Questão 58 (CFS 1) da EEAR 2009

Cologaritmo de um número é o oposto do seu logaritmo: \operatorname{colog}_b a = -\log_b a.

Cálculo de x:

1. x = \operatorname{colog}_2 \frac{1}{32} = -\log_2 \frac{1}{32}.
2. Como \frac{1}{32} = 2^{-5}, temos \log_2 2^{-5} = -5.
3. Logo x = -(-5) = 5.

Cálculo de y:

Pela definição de logaritmo, \log_y 256 = 4 significa y^4 = 256.

1. Como 256 = 4^4, temos y^4 = 4^4.
2. Como y é positivo, y = 4.

Soma:

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (ou 4 - 5 = -1 em módulo) engana quem esquece que o cologaritmo troca o sinal: com x=-5 a soma daria -1, que não aparece, mas leva a chutes errados.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma combinação correta de x=5 e y=4; resultado sem base nas contas.
• BUsa só y=4, ou erra o valor de x ao ignorar o cologaritmo.
• CResulta de x=3 e y=4, ou de x = -5 trocado de forma errada ao somar; não respeita o sinal do cologaritmo.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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