Questão 60 (CFS 1) da EEAR 2009

Como o divisor é x-3, dá para usar o dispositivo de Briot-Ruffini com a raiz 3. Antes, escreva todos os coeficientes do dividendo, inclusive o do termo que falta (x^3, coeficiente 0): 1,\ -3,\ 0,\ 2,\ 1,\ 5.

O processo é: repetir o primeiro coeficiente e, em cada passo, multiplicar o último resultado por 3 e somar ao próximo coeficiente.

1. Repete o 1.
2. 1\cdot 3 + (-3) = 0.
3. 0\cdot 3 + 0 = 0.
4. 0\cdot 3 + 2 = 2.
5. 2\cdot 3 + 1 = 7.
6. 7\cdot 3 + 5 = 26, que é o resto.

Os números 1, 0, 0, 2, 7 são os coeficientes do quociente, que tem grau 4:

A soma dos coeficientes é 1+0+0+2+7 = 10. Esse valor também é Q(1)=1+2+7=10.

Alternativa D.

Pegadinha: Quem esquece o coeficiente 0 de x^3 no dividendo erra todo o dispositivo; e incluir o resto 26 na soma também desvia o resultado.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEsquece os coeficientes do quociente ou erra a divisão, perdendo o termo 7 e o 2.
• BResulta de erro nas multiplicações por 3 no dispositivo, sem corresponder ao quociente correto.
• CTambém vem de erro de conta no Briot-Ruffini (por exemplo, ao ignorar o coeficiente 0 de x^3).

Assunto: Polinômios.

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